Question

已知的三个顶点，，，其外接圆为圆．

（1）求圆的方程；

（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；

（3）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，

使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．

Answer 1

（1）（2）或（3）

【解析】

试题分析：（1）已知三点求圆的方程，往往利用圆的一般方程进行求【解析】
设圆的方程为,则有解得，也可利用圆的标准方程求解，（2）由直线与圆位置关系得：半径，半弦长，圆心到直线距离构成勾股,即，因此d=3，又直线过点，故利用直线方程点斜式求解，注意先讨论斜率不存在情况：若⊥x轴，直线方程为x=3，满足题意；若的斜率存在，设的方程为y=k(x－3)+2，圆心到直线的距离为d=3= 解得k=，直线方程为,（3）结合图像由题意得：，即恒成立，，从而.

试题解析：【解析】
(1) 设圆的方程为,则有解得， 4分

(2) 设圆心到直线的距离为d ，则，因此d=3，若⊥x轴，直线方程为x=3，满足题意；若的斜率存在，设的方程为y=k(x－3)+2，圆心到直线的距离为d=3= 解得k=，直线方程为,综上或 10分（缺少一个方程扣3分）

(3)，即恒成立，

，从而. 16分

注：多等号扣2分，其它方法类似.

考点：直线与圆位置关系