练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．已知经过点P（2，0），斜率为$\frac{4}{3}$的直线和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB中点为M，求点M的坐标．

    分析 由题意可得直线l得方程为y=$\frac{4}{3}$（x-2），联立y=$\frac{4}{3}$（x-2）与y2=2x，得8x2-41x+32=0，结合方程的根与系数的关系及中点坐标公式可求M点的坐标．

    解答 解：由题意可得直线l得方程为y=$\frac{4}{3}$（x-2）
    联立y=$\frac{4}{3}$（x-2）与y2=2x，得8x2-41x+32=0
    设A（x1，y1）B（x2，y2） 则x1+x2=$\frac{41}{8}$，y1+y2=$\frac{3}{2}$
    ∵线段AB中点为M，
    ∴M点的坐标（$\frac{41}{16}$，$\frac{3}{4}$）．

    点评 本题主要考查了直线与抛物线的相交关系的应用，方程思想及方程的根与系数的关系的应用是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知x2-5ax+25＞0，对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．化简：
    （1）（sinα+cosα）2+（sinα-cosα）2；
    （2）sin2α（1+$\frac{1}{tan^2α}$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知方程y=kx+13和x2+y2=144，当k为何值时，它们的曲线只有一个交点？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．当-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$时，函数f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）有（　　）
    A．最大值1，最小值-1B．最大值1，最小值-$\frac{1}{2}$
    C．最大值2，最小值-2D．最大值2，最小值-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O：x2+y2=1来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若P与O重合，SP=r；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，SP=AP的长度（如图）．
    （1）直线2x+2y+1=0在圆内部分的点到⊙O的最长距离为1-$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
    （2）若线段MN上存在点T，使得：
    ①点T在⊙O内；
    ②?点P∈线段MN，都有ST≥SP成立．则线段MN的最大长度为4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（$θ+\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；
    （Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（-2，2），求|PB|+|AB|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx≥x，则该命题的否定是（　　）
    A．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx＞xB．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx≥x
    C．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx＜xD．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx＜x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．直线x=1的倾斜角是（　　）
    A．0B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．不存在

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案