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    已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．
    （Ⅰ）求b，c的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行，求该切线方程．
    分析：（Ⅰ）由函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6可得f（1）=6，f′（1）=0，可求得，c的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行，根据导数的几何意义，求得切点的坐标，从而求得切线方程．
    解答：（Ⅰ）解：f′（x）=3x2+2bx+c，
    依题意有f（1）=6，f′（1）=0．
    可得
    1+b+c+2=6
    3+2b+c=0

    可得b=-6，c=9．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知f′（x）=3x2-12x+9，
    依题意可知，切线的斜率为-3．
    令f′（x）=-3，
    可得x=2，
    即f′（2）=-3．
    又f（2）=4，
    所以切线过点（2，4）．
    从而切线方程为3x+y-10=0．
    点评：考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，体现了解方程的思想方法，属基础题．
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    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
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    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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