Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，若f(

1

2

)=0，△ABC的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（　　）

• A、（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• B、（

  π

  3

  ，π）
• C、（0，

  π

  3

  ）∪（

  2

  3

  π，π）
• D、（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）∪（

  2

  3

  π，π）

Answer 1

分析：由已知中f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，若f(

1

2

)=0，我们易得到函数f（x）在区间（-∞，0）上是单调递增，f(-

1

2

)=0，由，△ABC的内角满足f（cosA）＜0，可以构造三角方程，进而求出A的取值范围．

解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，
则f（0）=0，
又∵函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增，f(

1

2

)=0，
故函数f（x）在区间（-∞，0）上是单调递增，f(-

1

2

)=0，
若f（cosA）＜0，
则-

1

2

＜cosA＜0，或0＜cosA＜

1

2

则

π

3

＜A＜

π

2

，或

2

3

π＜A＜π
故选D

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，其中根据已知，得到函数f（x）在区间（-∞，0）上是单调递增，f(-

1

2

)=0，是解答本题的关键．