精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
斜三棱柱,其中向量,三个向量之间的夹角均为,点分别在上且=4,如图

(Ⅰ)把向量用向量表示出来,并求
(Ⅱ)把向量表示;
(Ⅲ)求所成角的余弦值.
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)所成的角的余弦值

试题分析:(Ⅰ)把向量用向量表示出来,像这一类题,先找以A为始点,以M为终点的封闭图形,因为向量是用向量表示出来,而,可在平面找,然后转化为与共线的向量,可求得,求,求向量的模,往往转化为模的平方来解,由,故 ,利用数量积展开,由之间的夹角均为,可求得的值;(Ⅱ)把向量表示,和(Ⅰ)解题思想一样,只是他在空间中找;(Ⅲ)求所成角的余弦值,利用,分别求出,即可.
试题解析:(Ⅰ),所以,因为,所以
(Ⅱ),
(Ⅲ),
,,COS=即为所成的角的余弦值.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCDPDQAQAADPD.

(1)求证:平面PQC⊥平面DCQ
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值为-,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥的底面是正方形,平面上的点,且.

(1)证明:
(2)若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图在棱长为1的正方体中,M,N分别是线段和BD上的点,且AM=BN=

(1)求||的最小值;
(2)当||达到最小值时,是否都垂直,如果都垂直给出证明;如果不是都垂直,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:
(3)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

a
=(1,2,λ),
b
=(1,0,0),
c
=(0,1,0),且
a
b
c
共面,则λ=(  )
A.1B.-1C.0D.±1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直三棱柱中,,点的中点.

(1)求异面直线所成角的余弦值;
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,三棱锥P—ABC中,平面PAC⊥平面BAC,AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=120°。

(I)求棱PB的长;
(II)求二面角P—AB—C的大小。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知平面的法向量,平面的法向量,若,则k的值为
A.5B.4
C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案