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    如图在棱长为1的正方体中，M,N分别是线段和BD上的点，且AM=BN=

    （1）求||的最小值；
    （2）当||达到最小值时，与，是否都垂直，如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，说明理由．
    (1)；（2）垂直，详见解析．

    试题分析：(1)作，连.易知,再由余弦定理可得：，则，根据二次函数的知识即可得到其最小值；建立空间直角坐标系，利用空间向量方法，写出，，的坐标，利用数量积即可求证它们是否垂直．
    试题解析：（1）作，连.易知
    在，由余弦定理可得：
    在，。当时，最小值=．
    (2)以点为坐标原点,以所在的直线分别为轴建立直角坐标系,由(1)可知,,所以点,,,,,,
    则,,,
    ,

    即当||达到最小值时，与，是否都垂直.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．

    (1)证明：平面EAC⊥平面PBD；
    (2)若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°，求PD∶AD的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    斜三棱柱，其中向量,三个向量之间的夹角均为，点分别在上且，=4，如图

    （Ⅰ）把向量用向量表示出来，并求；
    （Ⅱ）把向量用表示；
    （Ⅲ）求与所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.

    （Ⅰ）证明:;
    （Ⅱ）当为的中点时,求点到面的距离;
    （Ⅲ）等于何值时,二面角的大小为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.

    (Ⅰ)证明:平面;
    (Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AA′
    =
    c
    ，在面对角线AC′和棱BC上分别取点M、N，使
    AM
    =k
    AC′
    ，
    BN
    =k
    BC
    （0≤k≤1），求证：三向量
    MN
    、
    a
    、
    c
    共面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（　　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正四棱柱中，，点在上且．
    （1）证明：平面；
    （2）求二面角的余弦值大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    .如图，在四面体OABC中，G是底面ABC的重心，则等于
    A．B．
    C．D．

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