练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AA′
    =
    c
    ，在面对角线AC′和棱BC上分别取点M、N，使
    AM
    =k
    AC′
    ，
    BN
    =k
    BC
    （0≤k≤1），求证：三向量
    MN
    、
    a
    、
    c
    共面．
    如图所示：
    ∵
    AN
    =
    AB
    +
    BN
    =
    AB
    +k
    BC

    =
    AB
    +k（
    AC
    -
    AB
    ）
    =
    a
    +k(
    b
    -
    a
    )
    =(1-k)
    a
    +k
    b
    ．
    AM
    =k
    AC′
    =k（
    AA′
    +
    AC
    ）=k
    b
    +k
    c
    ，
    ∴
    MN
    =
    AN
    -
    AM
    =(1-k)
    a
    -k
    c
    ．
    又∵向量
    a
    和
    c
    不共线，∴
    MN
    、
    a
    、
    c
    共面．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．

    （1）求证：；
    （2）若时，求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在棱长为1的正方体中，M,N分别是线段和BD上的点，且AM=BN=

    （1）求||的最小值；
    （2）当||达到最小值时，与，是否都垂直，如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，="(2," 3)，="(1," k)，且△ABC的一个内角为直角，
    求k值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量若与平行，则实数的值是（   ）
    A．-2B．0C．1D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则下列向量中与
    B1M
    相等的向量是（　　）
    A．-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    		B．
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    		C．-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    -
    c
    		D．-
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若
    a
    =（1，2，λ），
    b
    =（1，0，0），
    c
    =（0，1，0），且
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面，则λ=（　　）
    A．1B．-1C．0D．±1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于(　　)．
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3,x),C(2,3),D(4,x)，则x=          .

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案