Question

已知命题p：不等式|x|≥m的解集是R，命题q：f（x）=

2-m

x

在区间（0，+∞） 上是减函数，若命题“p∨q”为真，则实数m的范围是

 

．

Answer 1

分析：先求出命题p、q为真时m的取值范围，根据复合命题真值表知，若命题“p∨q”为真时，命题p、q至少一个为真，由此可得实数m的范围．

解答：解：由不等式|x|≥m的解集是R，得m≤0，
故命题p为真命题时，m≤0；
由f（x）=

2-m

x

在区间（0，+∞） 上是减函数，得2-m＞0，即m＜2，
故命题q为真命题时，m＜2，
由复合命题真值表知，若命题“p∨q”为真时，命题p、q至少一个为真，
∴实数m的范围是m＜2．
故答案是（-∞，2）．

点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查绝对值不等式与反比例函数的单调性，解答本题的关键是求得命题p、q为真时m的范围．