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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：
    （1）角C的度数；
    （2）求三角形ABC面积的最大值．
    记角A、角B、角C的对边分别为a、b、c
    （1）tanA+tanB+tanAtanB+1=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
    ∵1-tanAtanB≠0，
    ∴tan（A+B）=
    tanA+tanB
    1-tanAtanB
    =1，
    即tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-1，
    ∵C∈（0，π），∴C=
    3π
    4
    ；
    （2）由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2得：
    a2+b2+2×
    		2
    2
    ab=4，即a2+b2+
    		2
    ab=4，
    而4-
    		2
    ab=a2+b2≥2ab，即ab≤4-2
    		2
    ，
    所以S△ABC=
    1
    2
    absinC=
    		2
    4
    ab≤
    		2
    4
    （4-2
    		2
    ）=
    		2
    -1．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，
    AB
    =(-
    		3
    sinx，sinx)，
    AC
    =(sinx，cosx)
    （1）设f(x)=
    AB
    •
    AC
    ，若f（A）=0，求角A的值；
    （2）若对任意的实数t，恒有|
    AB
    -t
    AC
    |≥|
    BC
    |    ，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．[选修4-1：几何证明选讲]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
    求证：AD的延长线平分∠CDE
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵A=
    12
    -14

    （1）求A的逆矩阵A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t+1
    （t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
    D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
    设a，b，c均为正实数，求证：
    1
    2a
    +
    1
    2b
    +
    1
    2c
    ≥
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G，
    BM
    =λ
    ME
    ，
    DN
    =μ
    NA
    ，其中λ，μ＞0，
    MN
    =t
    BC
    (t∈R)    ，S△ABC=1，则S△GMN的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
    (AB)2
    =
    AB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    BC
    +
    CA
    •
    CB
    ．
    （Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
    （Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知△ABC中，∠C=
    π
    2
    ．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
    设f(θ)=
    T
    S
    ，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状．

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