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    在△ABC中，已知cosA=
    1
    7
    ，cos（A-B）=
    13
    14
    ，且B＜A．
    （1）求角B和sinC的值；
    （2）若△ABC的边AB=5，求边AC的长．
    考点：正弦定理,同角三角函数基本关系的运用
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：（1）利用已知条件和同角三角函数关系求得sinA和sin（A-B）的值，进而求得cosB的值，求得B，利用C和A+B互补，利用两角和公式求得sinC的值．
    （2）利用正弦定理和已知条件求得AC．
    解答： 解：（1）∵cosA=
    1
    7
    ＞0，cos(A-B)=
    13
    14
    ＞0，
    ∴0＜A＜
    π
    2
    ，0＜A-B＜
    π
    2

    ∴sinA=
    		1-cos2A
    =
    		1-(
    1
    7
    )    2
    =
    4
    		3
    7
    ，sin（A-B）=
    		1-cos2(A-B)
    =
    		1-(
    13
    14
    )    2
    =
    3
    		3
    14
    ，
    ∴cosB=cos[A-（A-B）]=cosAcos（A-B）+sinAsin（A-B）=
    1
    7
    •
    13
    14
    +
    4
    		3
    7
    •
    3
    		3
    14
    =
    1
    2
    ，
    ∵0＜B＜π
    ∴B=
    π
    3
    ．
    ∵在△ABC中，C=π-（A+B）
    ∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
    4
    		3
    7
    ×
    1
    2
    +
    1
    7
    ×
    		3
    2
    =
    5
    		3
    14
    ．
    （2）在△ABC中，由正弦定理得：
    AB
    sinC
    =
    AC
    sinB
    ，
    ∴AC=
    AB•sinB
    sinC
    =
    5×
    		3
    2
    5
    		3
    14
    =7    ．
    点评：本题主要考查正弦定理的运用．解题过程巧妙的利用了互补关系构造出关系式，利用两角和公式求得答案．
    练习册系列答案
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    1
    4
    ，
    1
    2
    ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
    1
    2
    ，
    1
    4
    ；两人租车时间都不会超过四小时．
    （Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
    （Ⅱ）设甲、乙两人所付租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．

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    已知函数f（x）=
    1
    2
    cos2x-
    1
    2
    sin2x+sinxcosx+
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）锐角三角形ABC的三内角分别为角A、B、C且f（
    A
    2
    -
    π
    8
    ）=
    2+
    		6
    4
    ，求sinB+sinC的取值范围．

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    已知直线：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．
    （1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；
    （2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．

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    函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值-3．
    （1）求此函数的解析式；
    （2）求此函数的单调区间．

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    已知a∈R，函数f（x）=x2-2ax+5．
    （1）若不等式f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数a的最值范围；
    （2）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值．

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    求证：函数f（x）=-x2+2x在（-∞，1）上是增函数．

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    在锐角△ABC中，sin（A+B）=
    3
    5
    ，sin（A-B）=
    5
    13
    ，则tan2B=
     
    ．

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