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    求证：函数f（x）=-x2+2x在（-∞，1）上是增函数．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：证明题
    分析：利用函数的单调性的定义证明即可．
    解答： 证明：设任意的x1，x2∈（-∞，1），且x1＜x2，则
    f（x1）-f（x2）=（-
    x
    2
    1
    +2x1）-（-
    x
    2
    2
    +2x2）
    =（x2-x1）（x1+x2-2），
    ∵x1，x2∈（-∞，1），且x1＜x2，
    ∴x2-x1＞0，x1+x2-2＜0，
    ∴f（x1）-f（x2）＜0，
    即f（x1）＜f（x2），
    ∴函数f（x）=-x2+2x在（-∞，1）上是增函数．
    点评：本题主要考查函数单调性的判断，由增函数的定义证明即可，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的离心率e=
    		2
    2
    ，长轴的左右端点分别为A1（-
    		2
    ，0），A2（
    		2
    ，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设动直线l：y=kx+b与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q．问在x轴上是否存在定点N，使得以PQ为直径的圆恒过定点N，若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知cosA=
    1
    7
    ，cos（A-B）=
    13
    14
    ，且B＜A．
    （1）求角B和sinC的值；
    （2）若△ABC的边AB=5，求边AC的长．

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    对任意实数列A={a1，a2，a3…}，定义△A={a2-a1，a3-a2，a4-a3，…}，它的第n项为an+1-an（n∈N+），假设△A是首项是a公比为q的等比数列．
    （Ⅰ）求数列△（△A）的前n项和Tn；
    （Ⅱ）若a1=1，a=2，q=2．
    ①求实数列A={a1，a2，a3…}的通项an；
    ②证明：
    n
    2
    -
    1
    3
    ＜
    a1
    a2
    +
    a2
    a3
    +
    a3
    a4
    +…+
    an
    an+1
    ＜
    n
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin2x+2sin2x．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx•cos（x-
    π
    6
    ）+cos2x-
    1
    2

    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
    1
    2
    ，b+c=3．求a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-x2-3x+
    4
    3
    ，直线l：ax+2y+c=0．
    （1）若对任意c∈R，直线l与曲线y=f（x）不相切，求实数a的取值范围；
    （2）若直线l与曲线y=f（x）（0≤x≤2）相切，求实数c的取值范围；
    （3）若a=9，当x∈[0，2]，函数y=f（x）图象在直线l的下方，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}满足a2=1，a3=2a2，数列{an}的前n项和为Sn，则S6=
     
    ．

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    已知f是有序数对集合M={（x，y）|x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下的象为实数z，记作f（x，y）=z．对于任意的正整数m，n（m＞n），映射f由表给出：
    （x，y）（n，n）（m，n）（n，m）
    f（x，y）nm-nm+n
    则f（3，5）=
     
    ，使不等式f（2x，x）≤4成立的x的集合是
     
    ．

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