Question

已知f是有序数对集合M={（x，y）|x∈N^*，y∈N^*}上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下的象为实数z，记作f（x，y）=z．对于任意的正整数m，n（m＞n），映射f由表给出：

（x，y）	（n，n）	（m，n）	（n，m）
f（x，y）	n	m-n	m+n

则f（3，5）=

 

，使不等式f（2^x，x）≤4成立的x的集合是

 

．

Answer 1

考点：映射,其他不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知中f（n，n）=n，f（m，n）=m-n，（n，m）=m+n，（m＞n），可求出f（3，5），进而将不等式f（2^x，x）≤4转化为2^x-x≤4，列举出满足条件的x值，可得答案．

解答： 解：∵3＜5，故f（3，5）=3+5=8；
∵2^x＞x恒成立，故f（2^x，x）=2^x-x，
当x=1时，f（2^x，x）=2-1=1≤4成立，
当x=2时，f（2^x，x）=2²-2=2≤4成立，
当x≥3时，f（2^x，x）＞2³-3=5，
故使不等式f（2^x，x）≤4成立的x的集合是：{1，2}
故答案为：8，{1，2}．

点评：本题考查的知识点是映射，指数不等式，其中真正理解已知中所给表格对应映射的对应关系是解答的关键．