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    已知函数y=ax3－15x2＋36x－24在x=3处有极值,则函数的递减区间为

    A.(－∞,1),(5,＋∞)                                         B.(1,5)

    C.(2,3)                                                            D.(－∞,2),(3,＋∞)

    C


    解析:

    本题考查函数极值与单调区间的确定.

    y′=3ax2－30x＋36.

    ∵函数在x=3处有极值,

    ∴y′|x=3=27a－90＋36=0.∴a=2.

    ∴y=2x3－15x2＋36x－24,y′=6x2－30x＋36.

    令y′＜0,即x2－5x＋6＜0,解得2＜x＜3.

    ∴函数的递减区间为(2,3),故选C.

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