Question

【题目】已知函数f（x）=2x﹣ ．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，
当x＞0时， ，
有条件可得， ，
即22x﹣2×2x﹣1=0，解得 ，∵2x＞0，∴ ，∴ ．
（Ⅱ）当t∈[1，2]时， ，
即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．
∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，
故m的取值范围是[﹣5，+∞）．
【解析】（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由 t∈[1，2]时，2tf（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）= ，代入得到m的范围即可．