Question

10．已知函数y=f（x）是定义在R上的任意不恒为零的函数，则下列判断：①y=f（|x|）为偶函数；②y=f（x）+f（-x）为非奇非偶函数；③y=f（x）-f（-x）为奇函数；④y=[f（x）]² 为偶函数．其中正确判断的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可．

解答 解：①设g（x）=f（|x|），则g（-x）=f（|-x|）=f（|x|）=g（x），则函数g（x）为偶函数，故①正确；
②设g（x）=f（x）+f（-x），则g（-x）=f（-x）+f（x）=g（x），函数g（x）为偶函数，故②错误；
③设g（x）=f（x）-f（-x），则g（-x）=f（-x）-f（x）=-g（x），函数g（x）为奇函数，故③正确；
④设g（x）=[f（x）]²，则g（-x）=[f（-x）]²=[f（x）]² 不一定成立，故④错误．
故正确的结论是①③，
故选：B．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．