Question

4．某林场计划第一年植树造林200公顷，以后每年比前一年多造林3%，问：
（1）该林场第五年计划造林多少公顷？（只需列式）
（2）该林场五年内计划造林多少公顷？（精确到0.01）
（3）如果该林场计划前三年的造林总面积超过800公顷，那么每年造林的平均增长率须达到多少公顷？（精确到0.01%）

Answer 1

分析 （1）由题意，每年比前一年多造林3%，那么第n年：a_n=200×（1+3%）^n-1．可得第5年的造林计划．
（2）根据（1）可知，看成是等差数列的前5年和S_n．
（3）求出前3年的总和，

解答 解：（1）由题意，每年比前一年多造林3%，
那么第n年：a_n=200×（1+3%）^n-1．
则：a₅=200×（1+3%）⁴．
（2）根据（1）可知，前5年的总和S₅=200+a₁+a₂+a₃+a₄
令1+3%=t
则S₅=200×（1+t+t²+t³+t⁴）=1061.10公顷．
（3）由题意，第一年植树造林200公顷，每年造林的平均增长率为m，
则第二年植树造林为200×（1+x%）；
第三年植树造林为200×（1+x%）²；
那么前三年的造林总面积S=200+200×（1+m）+200×（1+m）²＞800．
解得：m＞$\frac{\sqrt{13}-3}{2}$≈0.31．
即每年造林的平均增长率须达到31%公顷．

点评 本题考查了实际问题的运用和解析式求法．计算能力．属于基础题．