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在棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面△ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5,则以线段PQ为直径的球的表面积为(  )
A、100π
B、50π
C、25π
D、5
2
π
分析:根据题意,点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体,分析可知以PQ为直径的球是它的外接球,再由长方体和其外接球的关系求解.
解答:解:根据题意:点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体,
则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线.
∴2r=
32+42+52 
=5
2

r=
5
2
2

由球的表面积公式得:S=4πr2=50π
故选B.
点评:本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系.
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科目:高中数学 来源: 题型:

在棱锥P-ABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,Q为底面ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为2,2,
2
,则以线段PQ为直径的球的表面积是
10π
10π

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A.100π
B.50π
C.25π
D.

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A.100π
B.50π
C.25π
D.

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