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在棱锥P-ABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,Q为底面ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为2,2,
2
,则以线段PQ为直径的球的表面积是
10π
10π
分析:由已知中棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面△ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为2,2,
2
,由此知,PQ是以此三垂线段为长宽高的长方体的体对角线,由此求出PQ长,进而得到以线段PQ为直径的球的半径,代入球的表面积公式,即可得到答案.
解答:解:∵棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,
又∵底面△ABC内一点Q到三个侧面的距离分别为2,2,
2

∴PQ=
22+22+(
2
)2
=
10

则线段PQ为直径的球的半径为
10
2

∴以线段PQ为直径的球的表面积S=4πR2=10π.
故答案为:10π
点评:本题考查的知识点是球的表面积,棱锥的结构特征,其中根据棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面△ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为2,2,
2
,求出PQ的长,是解答本题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

在棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面△ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5,则以线段PQ为直径的球的表面积为(  )
A、100π
B、50π
C、25π
D、5
2
π

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C.25π
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A.100π
B.50π
C.25π
D.

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