精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若数列{an}满足an+1+(-1)n•an=2n-1,则{an}的前40项和为
 
考点:数列的求和
专题:等差数列与等比数列
分析:根据熟练的递推公式,得到数列通项公式的规律,利用构造法即可得到结论.
解答: 解:由于数列{an}满足an+1+(-1)n an=2n-1,
故有 a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,
a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97.
从而可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…
从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,
从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项,以16为公差的等差数列.
{an}的前40项和为 10×2+(10×8+
10×9
2
×16)=820,
故答案为:820
点评:本题主要考查数列的通项公式,以及数列求和,根据数列的递推公式求出数列的通项公式是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
(x-a)2
lnx
(其中a为常数).
(1)当a=0时,求函数的单调区间;
(2)当a=1时,对于任意大于1的实数x,恒有f(x)≥k成立,求实数k的取值范围;
(3)当0<a<1时,设函数f(x)的3个极值点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,求证:x1+x3
2
e

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=|1+lgx|.若a≠b且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

平面α∥平面β,A,C∈α,点B,D∈β,直线AB,CD相交于P,已知AP=8,BP=9,CP=16,则CD=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设x,y满足约束条件
y≥0
y≤x
x+2y-a≤0
,若目标函数3x+y的最大值为6,则a=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,AB是⊙O的直径,CB切⊙O于点B,CD切⊙O于点D,交BA的延长线于点E,若DE=
3
,∠ADE=30°,则△BDC的外接圆的直径为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

计算机的成本不断下降,若每隔5年计算机的价格降低现价格的
1
m
,现在价格5400元的计算机经过15年的价格为
 
元.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=-x•ex,则下列命题正确的是(  )
A、?a∈(-∞,
1
e
),?x∈R,f(x)>a
B、?a∈(
1
e
,+∞),?x∈R,f(x)>a
C、?x∈R,?a∈(-∞,
1
e
),f(x)>a
D、?x∈R,?a∈(
1
e
,+∞),f(x)>a

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

等边△ABC的边长为2
2
,AD是BC边上的高,将△ABD沿AD折起,使之与△ACD所在平面成120°的二面角,这时A点到BC的距离是(  )
A、
26
2
B、
13
C、3
D、2
5

查看答案和解析>>

同步练习册答案