Question

若函数f（x）=-x•e^x，则下列命题正确的是（　　）

• A、?a∈（-∞，

  1

  e

  ），?x∈R，f（x）＞a
• B、?a∈（

  1

  e

  ，+∞），?x∈R，f（x）＞a
• C、?x∈R，?a∈（-∞，

  1

  e

  ），f（x）＞a
• D、?x∈R，?a∈（

  1

  e

  ，+∞），f（x）＞a

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：利用导数求出f（x）=-xe^x的最值进行判断．

解答： 解：∵f（x）=-xe^x，
∴f′（x）=-（1+x）e^x，
令f′（x）=0，得x=-1，
当x＜-1时f′（x）＞0，当x＞-1时，f′（x）＜0，
故函数在x=-1处取最大值

1

e

，函数无最小值．
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质和应用．