Question

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足：a₁+b₁=3，a₂+b₂=7，a₃+b₃=15，a₄+b₄=35，则a_n+b_n=

 

．（n∈N^*）

Answer 1

考点：等比数列的性质,数列的求和,等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：分别利用等差数列的首 项a₁，公差d，等比数列的首项b₁及公比q表示已知条件，然后解方程可求a₁，b₁，d，q，然后结合等差与等比的通项即可求解．

解答： 解：∵a₁+b₁=3，①
a₂+b₂=a₁+d+b₁q=7，②
a₃+b₃=a₁+2d+b₁q²=15，③
a₄+b₄=a₁+3d+b₁q³=35④
②-①可得，4-d=b₁（q-1）
③-②可得，8-d=b₁q（q-1）
④-③可得，20-d=b₁q²（q-1）
解方程可求d=2，q=3，b₁=1，a₁=2
∴a_n+b_n=3^n-1+2n．
故答案为：3^n-1+2n．

点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，解决本题的关键是求解方程的技巧