Question

设函数f（x）=

sinx+(x+1)2

x2+1

的最大值为M，最小值为m，则M+m=

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）=

sinx+(x+1)2

x2+1

=1+

sinx+2x

x2+1

，设g（x）=

sinx+2x

x2+1

，则g（-x）=

-sinx-2x

x2+1

=-g（x），由此能求出M+m=2．

解答： 解：f（x）=

sinx+(x+1)2

x2+1

=1+

sinx+2x

x2+1

，
设g（x）=

sinx+2x

x2+1

，则g（-x）=

-sinx-2x

x2+1

=-g（x），
∴g（x）是R上的奇函数，∴如果g（x）的最大值是W，则g（x）的最小值是-W，
从而函数f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，
即：M=1+W，m=1-W，
∴M+m=2．
故答案为：2．

点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性的合理运用．