Question

2．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{4}{5}$，则sin2α=$-\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{4}{5}×（-\frac{3}{5}）$=$-\frac{24}{25}$．
故答案为：$-\frac{24}{25}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．