Question

11．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），满足tan（α+β）=4tanβ，则tanα的最大值为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由已知利用两角差的正切函数公式，基本不等式即可得解．

解答 解：tanα=tan[（α+β）-β]=$\frac{tan（α+β）-tanβ}{1+tan（α+β）•tanβ}$=$\frac{3tanβ}{1+4ta{n}^{2}β}$≤$\frac{3tanβ}{4tanβ}$=$\frac{3}{4}$，当且仅当tanβ=$\frac{1}{2}$时等号成立．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查了两角差的正切函数公式，基本不等式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．