Question

【题目】某小组6个人排队照相留念．

（1）若分成一排照相，有多少种不同的排法？

（2）若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？

（3）若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？

（4）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

（1）6人的全排列，即可得出答案；

（2）由“捆绑法”结合分步乘法计数原理求解即可；

（3）由甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，即可得出答案；

（4）先排女生，采用插空法得出男生的排法，结合分步乘法计数原理，即可得出答案.

（1）6人排成一排照相，即为6人的全排列，即有种不同的排法.

（2）采用“捆绑法”，即甲、乙两人看成一个人，这样有种不同的排法，然后甲、乙两人之间再排队，有种排法，由分步乘法计数原理得出有种排法.

（3）甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，所以有种排法.

（4）先排女生，有种排法，再把3个男生插入这3个女生形成的空档中（包括两端），这样男生有种排法，由分步乘法计数原理可知有种排法.