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    已知椭圆的中心在原点， 焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M(2，1)，平行于OM直线l在y轴上的截距为m(m＜0)，设直线l交椭圆于两个不同点A、B．

    (1)求椭圆方程；

    (2)求证：对任意的m的允许值，△ABM的内心I在定直线x＝2上．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设椭圆方程为

    　　则

    　　所以，椭圆方程为

    　　(2)如图，因为直线平行于OM，且在轴上的截距为，又，所以，直线的方程为，由，

    　　设，则，

    　　设直线MA、MB的斜率分别为、，则，

    　　故

    　　

    　　＝

    　　

    　　故＝0，所以，的角平分线MI垂直x轴，因此，内心I的横坐标等于点M的横坐标，则对任意的，的内心I在定直线．


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    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆经过圆C：x2+y2-4x+2
    		2
    y=0的圆心C．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

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    已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
    1011
    ，求椭圆的方程．

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    已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x=
    253
    ．
    （1）求椭圆的标准方程和离心率e；
    （2）设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若△PF1F2为直角三角形，求△PF1F2的面积．

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    已知椭圆的中心在原点，且椭圆过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的方程．

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    已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2
    		2
    ），且离心率e满足：
    2
    3
    ，e，
    4
    3
    成等比数列．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．

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