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    【题目】平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径的定圆，与过原点且斜率为的动直线交于、两点，在轴正半轴上有一个定点，、、三点构成三角形，求：

    （1）△的面积的表达式，并求出的取值范围；

    （2）△的外接圆的面积的表达式，并求出的取值范围.

    【答案】（1）,；（2）， .

    【解析】

    （1）求得到直线的距离，由此求得三角形的面积的表达式，并由此求得的取值范围.

    （2）设动直线的倾斜角为，根据题意得到.设出的坐标，利用三角形外接圆半径公式求得三角形外接圆半径的表达式，由此求得，并求得的取值范围.

    （1）到直线的距离为，所以三角形的面积为.所以.

    （2）设动直线的倾斜角为，，则.画出图像如下图所示.设，而.所以，，.由（1）得. 所以三角形的外接圆半径为

    .所以.由于，所以，即.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量 (袋)，得到如下统计表：

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    参会人数 (万人)

    13

    9

    8

    10

    12

    原材料 (袋)

    32

    23

    18

    24

    28

    （1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程.

    （2）已知购买原材料的费用 (元)与数量 (袋)的关系为，

    投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润销售收入原材料费用).

    参考公式： ， .

    参考数据： ， ， .

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    【题目】如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，三角形为等边三角形， ，且，是的中点，是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(如图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(如图(2))．已知图(1)中身高在170～175cm的男生有16名．

    （1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？

    身高≥170cm

    身高<170cm

    总计

    男生

    女生

    总计

    （2）根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表，并判断能有多大(百分数)的把握认为身高与性别有关？

    附：参考公式和临界值表

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

    (1)求该抛物线的方程；

    (2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4―4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.

    （1）若a=1，求C与l的交点坐标；

    （2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程选讲

    在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正四棱锥中，O为顶点S在底面ABCD内的投影，P为侧棱SD的中点，且.

    (1)证明:平面PAC.

    (2)求直线BC与平面PAC的所成角的大小.

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