Question

【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，三角形为等边三角形， ，且，是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

（1）根据，分别为，的中点，由中位线，可得，再由线面平行的判定定理得证.

（2）由，为的中点，可得，再由平面平面，根据面面垂直的性质定理，可得平面，又平面，由面面垂直的判定定理可证.

（3）在等腰直角三角形中，求得，再由三角形为等边三角形，可求得其面积，然后由（2）中平面得解.

（1）∵，分别为，的中点，

∴，

∵平面，平面，

∴平面，

（2）∵，为的中点，

∴，

∵平面平面，平面，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面，

（3）在等腰直角三角形中，

，∴，，

∴，

∵平面，

∴，

∴.