【题目】选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出曲线和直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线过点
与曲线
交于不同两点
,
的中点为
,
与
的交点为
,求
.
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【题目】如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大,则称这个三位数为“凸数”(如132),现从集合中任取3个互不相同的数字,排成一个三位数,则这个三位数是“凸数”的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】平面直角坐标系中,以原点为圆心,
为半径的定圆
,与过原点且斜率为
的动直线交于
、
两点,在
轴正半轴上有一个定点
,
、
、
三点构成三角形,求:
(1)△的面积
的表达式,并求出
的取值范围;
(2)△的外接圆
的面积
的表达式,并求出
的取值范围.
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【题目】正整数数列的前
项和为
,前
项积
,若
,则称数列
为“
数列”.
(1)判断下列数列是否是数列,并说明理由;①2,2,4,8;②8,24,40,56
(2)若数列是
数列,且
.求
和
;
(3)是否存在等差数列是数列?请阐述理由.
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【题目】如图,平面四边形中,
,
是
,
中点,
,
,
,将
沿对角线
折起至
,使平面
平面
,则四面体
中,下列结论不正确的是( )
A. 平面
B. 异面直线与
所成的角为
C. 异面直线与
所成的角为
D. 直线与平面
所成的角为
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【题目】已知抛物线:
,过其焦点
作斜率为1的直线交抛物线
于
,
两点,且线段
的中点的纵坐标为4.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若不过原点且斜率存在的直线
与抛物线
相交于
、
两点,且
.求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
经过点
.设椭圆
的左顶点为
,右焦点为
,右准线与
轴交于点
,且
为线段
的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线
与椭圆
相交于另一点
(
在
轴上方),直线
与椭圆
相交于另一点
,且直线
与
垂直,求直线
的斜率.
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