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    设数列{an}满足a1=2，a2+a4=8，且对任意n∈N*，函数 f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1cosx-an+2sinx满足f′（
    π
    2
    ）=0
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=2（an+
    1
    2an
    ）求数列{bn}的前n项和Sn．
    （I）∵f′（x）=an-an+1+an+2-an+1sinx-an+2cosx，f′(
    π
    2
    )=0    ．
    ∴2an+1=an+an+2对任意n∈N*，都成立．
    ∴数列{an}是等差数列，设公差为d，∵a1=2，a2+a4=8，∴2+d+2+3d=8，解得d=1．
    ∴an=a1+（n-1）d=2+n-1=n+1．
    （II）由（I）可得，bn=2(n+1+
    1
    2n+1
    )    =2（n+1）+
    1
    2n
    ，
    ∴Sn=2[2+3+…+（n+1）]+
    1
    2
    +
    1
    22
    +…+
    1
    2n

    =2×
    n(2+n+1)
    2
    +
    1
    2
    [1-(
    1
    2
    )n]
    1-
    1
    2

    =n2+3n+1-
    1
    2n
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=1，且对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都有
    .
    PnPn+1
    =(1，2)    ，则数列{an}的通项公式为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•日照一模）若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时.
    则{cn}    是公差为8的准等差数列．
    （I）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式：
    （Ⅱ）设（I）中的数列{an}的前n项和为Sn，试研究：是否存在实数a，使得数列Sn有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•日照一模）若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如数列cn：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时
    ，则数列{cn}是公差为8的准等差数列．设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．
    （Ⅰ）求证：{an}为准等差数列；
    （Ⅱ）求证：{an}的通项公式及前20项和S20．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=1，a2+a4=6，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx满足f′(
    π
    2
    )=0    若cn=an+
    1
    2an
    ，则数列{cn}的前n项和Sn为（　　）
    A、
    n2+n
    2
    -
    1
    2n
    B、
    n2+n+4
    2
    -
    1
    2n-1
    C、
    n2+n+2
    2
    -
    1
    2n
    D、
    n2+n+4
    2
    -
    1
    2n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足：a1=2，an+1=1-
    1
    an
    ，令An=a1a2…an，则A2013    =（　　）

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