Question

10．给出下列四个命题：
（1）函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x³与y=3^x的值域相同；
（3）函数f（x）=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的单调递增区间为（-∞，2]；
（4）在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件
其中正确命题的序号是（1），（4）（把你认为正确的命题序号都填上）．

Answer 1

分析 分别求出函数的定义域及值域判断（1）（2）；由复合函数的单调性求出函数f（x）=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的单调递增区间判断（3）；由正弦定理结合充分必要条件的判定方法判断（4）．

解答 解：对于（1），函数y=a^x（a＞0且a≠1）的定义域为R，
函数函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域为R，故（1）正确；
对于（2），函数y=x³的值域为R，函数y=3^x的值域为（0，+∞），故（2）错误；
对于（3），函数f（x）=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的单调递增区间为（-1，2]，故（3）错误；
对于（4），在△ABC中，∠A＞∠B?a＞b，由正弦定理得a＞b?sinA＞sinB，
∴在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件，故（4）正确．
∴正确命题的序号是（1），（4）．
故答案为：（1），（4）．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数定义域及值域的求法，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题．