【题目】已知α是三角形的内角,且sinα+cosα= .
(1)求cos2α的值;
(2)把 用tanα表示出来,并求其值.
【答案】
(1)解:联立得 ,
由①得cosα= ﹣sinα,将其代入②,
整理得25sin2α﹣5sinα﹣12=0.
∵α是三角形内角,
∴可得:sinα= ,cosα=﹣
.
cos2α=2cos2α﹣1=2× ﹣1=﹣
(2)解: =
=
,
∵tanα=﹣ ,
∴ =
=﹣
【解析】(1)联立得 ,整理得25sin2α﹣5sinα﹣12=0,即可解得sinα,cosα的值,进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解.(2)利用同角三角函数基本关系式可求
=
,由(1)可求tanα=﹣
,即可计算得解.
【考点精析】掌握同角三角函数基本关系的运用是解答本题的根本,需要知道同角三角函数的基本关系:;
;(3) 倒数关系:
.
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【题目】下列命题是真命题的是( )
A.a>b是ac2>bc2的充要条件
B.a>1,b>1是ab>1的充分条件
C.?x0∈R,e ≤0
D.若p∨q为真命题,则p∧q为真
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,点E,F分别为AB和PD中点. (Ⅰ)求证:直线AF∥平面PEC;
(Ⅱ)求PC与平面PAB所成角的正弦值.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是菱形,
平面
,
是棱
上的一个动点.
(Ⅰ)若为
的中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)若三棱锥的体积是四棱锥
体积的
,求
的值.
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【题目】某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 和
.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立. (Ⅰ)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(Ⅱ)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元,求该企业可获利润的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数,其中常数
.
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)当时,若函数
有三个不同的零点,求
的取值范围;
(3)设定义在上的函数
在点
处的切线方程为
,当
时,若
在
内恒成立,则称
为函数
的“类对称点”,请你探究当
时,函数
是否存在“类对称点”,若存在,请最少求出一个“类对称点” 的横坐标;若不存在,说明理由.
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