Question

5．已知x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{3x+4y≥4}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则x²+y²+2x的最小值是1．

Answer 1

分析 在坐标系中画出满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{3x+4y≥4}\\{y≥0}\end{array}\right.$的可行域，进而分析x²+y²+2x的几何意义，借助图象数形分析，即可得到答案．

解答 解：满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{3x+4y≥4}\\{y≥0}\end{array}\right.$的平面区域如下图中阴影部分所示：

∵x²+y²+2x=（x+1）²+y²-1，表示（-1，0）点到可行域内任一点距离的平方再减1，
由图可知当x=0，y=1时，x²+y²+2x取最小值1；
故答案为：1．

点评 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中画出满足条件的可行域，然后利用数形结合的思想，进行解答是本题的关键．