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    15．证明：logbN${\;}^{lo{g}_{a}M}$=logbM${\;}^{lo{g}_{a}N}$．

    分析 利用对数的运算性质、对数换底公式即可得出．

    解答 证明：左边=logaM•logbN=$\frac{lgM}{lga}$•$\frac{lgN}{lgb}$，右边=logaN•logbM=$\frac{lgN}{lga}$•$\frac{lgM}{lgb}$=$\frac{lgM}{lga}$•$\frac{lgN}{lgb}$，
    ∴左边=右边，
    ∴logbN${\;}^{lo{g}_{a}M}$=logbM${\;}^{lo{g}_{a}N}$．

    点评 本题考查了对数的运算性质、对数换底公式，考查了计算能力，属于中档题．

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    5．已知x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{3x+4y≥4}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则x2+y2+2x的最小值是1．

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    6．设函数f（x）=$\sqrt{2}$cosxsin（x-$\frac{π}{4}$）．
    （1）求f（$\frac{π}{3}$）的值与函数f（x）的最小正周期；
    （2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的单调减区间．

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    3．求函数的导数：y=ex．

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    10．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0），f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．-2

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    20．函数f（x）的定义域为R，若对任意实数x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（x2-y2），且f（x）在[0，+∞）上为增函数．
    （1）求证：f（x）为偶函数；
    （2）若f（a-2）-f（4-a）＜0，试求a的取值范围．

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    7．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集为（　　）
    A．（-∞，0）B．（-∞，1）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1）

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    4．设数列{an}满足：an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$，a3=1，则a1=$\frac{1}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}{x}^{2}+bx+c$，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．
    （1）求b，c的值；
    （2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
    （3）偶函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（-2，-1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

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