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    【题目】函数f（x）= 若a，b，c，d各不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（ ）
    A.（24，25）
    B.[16，25）
    C.（1，25）
    D.（0，25]

    【答案】A
    【解析】解：函数f（x）的图象如下图所示：
    若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），
    不妨令a＜b＜c＜d，
    则0＜a＜1，1＜b＜4，
    则log2a=﹣log2b，即log2a+log2b=log2ab=0，
    则ab=1，
    同时c∈（4，5），d∈（5，6），
    ∵c，d关于x=5对称，∴ =5，
    则c+d=10，则10=c+d，
    同时cd=c（10﹣c）=﹣c2+10c=﹣（c﹣5）2+25，
    ∵c∈（4，5），
    ∴cd∈（24，25），
    即abcd=cd∈（24，25），
    故选：A

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    【题目】如图，在三棱锥中，已知平面， ， ， ， ．

    （I）求证： 平面；

    （II）求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】设f（x）=cos2x﹣ sin2x，把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g（x）=﹣cos2x﹣ sin2x的图象，则φ的值可以为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），
    （1）当a=1，b=2，若|f（x）|﹣2=0有且只有两个不同的实根，求实数c的取值范围；
    （2）设方程f（x）=x的两个实根为x1 ， x2 ， 且满足0＜t＜x1 ， x2﹣x1＞ ，试判断f（t）与x1的大小，并给出理由．

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    【题目】已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1﹣1=an2（n∈N）．记Sn=a1+a2+…+an ． Tn= + +…+ ．求证：当n∈N*时
    （1）0≤an＜an+1＜1；
    （2）Sn＞n﹣2；
    （3）Tn＜3．

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    【题目】如图，在三棱椎P﹣ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2 ．

    （1）求证：平面ABC⊥平面APC．
    （2）若动点M在底面三角形ABC内（包括边界）运动，使二面角M﹣PA﹣C的余弦值为 ，求此时∠MAB的余弦值．

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    【题目】如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形， ， ， ，四边形为正方形，平面平面.

    （1）若点是棱的中点，求证： 平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．

    （1）当时，求比值取最小值时的值；

    （2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底， ）

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    【题目】某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上（包括75分）的学生定义为甲组，成绩在75分以下（不包括75分）定义为乙组．
    （Ⅰ）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
    （Ⅱ）记甲组学生的成绩分别为x1 ， x2 ， …，x12 ， 执行如图所示的程序框图，求输出的S的值；
    （Ⅲ）竞赛中，学生小张、小李同时回答两道题，小张答对每道题的概率均为 ，小李答对每道题的概率均为 ，两人回答每道题正确与否相互独立．记小张答对题的道数为a，小李答对题的道数为b，X=|a﹣b|，写出X的概率分布列，并求出X的数学期望．

    附：K2= ；其中n=a+b+c+d
    独立性检验临界表：

    P（K2＞k0）

    0.100

    0.050

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

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