Question

8．从甲同学家到乙同学家的中途有一个公园，甲、乙两家离公园入口都是2公里，甲从10点钟出发前往乙同学家，如图所示是甲同学从自己家出发到乙家经过的路程y（公里）和时间x（分钟）的关系．根据图象，回答下列问题：
（1）甲在公园休息了吗？若休息了，休息了多长时间？
（2）写出y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）由题意，当30＜x≤40时，f（x）=2，故可得结论．
（2）分段求出函数解析式，即可得到结论．

解答 解：（1）由题意，当30＜x≤40时，f（x）=2，
∴甲在公园休息了10min．
（2）当0≤x≤30时，设f（x）=kx，将（30，2）代入可得k=$\frac{1}{15}$，∴f（x）=$\frac{1}{15}$x；
当30＜x≤40时，f（x）=2；
当40＜x≤60时，设f（x）=mx+b，则将（40，2），（60，4）代入可得$\left\{\begin{array}{l}{40m+b=2}\\{60m+b=4}\end{array}\right.$，
∴m=$\frac{1}{10}$，b=-2，∴f（x）=$\frac{1}{10}$x-2．
综上可得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{15}•x，0≤x≤30}\\{2，30＜x≤40}\\{\frac{1}{10}•x-2，40＜x≤60}\end{array}\right.$．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．