【题目】已知椭圆的焦距为4.且过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设,,,过B点且斜率为的直线l交椭圆E于另一点M,交x轴于点Q,直线AM与直线相交于点P.证明:(O为坐标原点).
【答案】(1);(2)证明见解析
【解析】
(1)根据题意可求出焦点坐标,再根据椭圆的定义即可求出,然后根据求出,即可得到椭圆E的方程(或直接根据点在椭圆上,以及,即可解出);
(2)由直线l的方程可得点,联立直线l与椭圆的方程可计算出点的坐标,再根据联立直线与直线的方程可得点的坐标,然后根据斜率公式分别计算出直线的斜率,根据斜率相等,即可证得.
(1)由题可知,,,
椭圆的左,右焦点分别为,.
由椭圆的定义知,
,,
椭圆E的方程为.
(另解:由题可知,解得).
(2)易得,,,
直线与椭圆联立,得,
,从而,.
直线AM的斜率为,直线AM的方程为.
令,得,
直线PQ的斜率.
直线OC的斜率,
,从而.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】角谷猜想,也叫猜想,是由日本数学家角谷静夫发现的,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2,如此循环最终都能够得到1.如:取,根据上述过程,得出6,3,10,5,16,8,4,2,1,共9个数.若,根据上述过程得出的整数中,随机选取两个不同的数,则这两个数都是偶数的概率为( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知圆的参数方程为(为参数),与圆关于直线对称的圆为.以原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程是.
(1)设直线与轴和轴的交点分别为,,为圆上的任意一点,求的最大值.
(2)过点且与直线平行的直线交圆于,两点,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶,“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗,2016年11月30日,“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产,也被誉为“中国的第五大发明”.某小学三年级共有学生500名,随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌,只能说出春夏两句的有45人,能说出春夏秋三句及其以上的有32人,据此估计该校三年级的500名学生中,对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有( )
A.69人B.84人C.108人D.115人
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知A(0,2),B(0,﹣2),动点P(x,y)满足PA,PB的斜率之积为.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)已知直线l:y=kx+m,C的右焦点为F,直线l与C交于M,N两点,若F是△AMN的垂心,求直线l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年底,武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情,国家卫健委紧急部署,从多省调派医务工作者前去支援,正值农历春节举家团圆之际,他们成为“最美逆行者”.武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者疑似的新冠肺炎患者无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户不漏一人.若在排查期间,某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”,现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测,只要出现一例阳性,则将该小区确定为“感染高危小区”.假设每人被确诊的概率均为且相互独立,若当时,至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值,则____.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准:用水量不超过的部分按照平价收费,超过的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量(单位:吨),按照分组制作了频率分布直方图,
(1)从频率分布直方图中估计该40位居民月均用水量的众数,中位数;
(2)在该样本中月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两人,其中两人月均用水量都不低于0.5吨的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数(a,bR).
(1)当b=﹣1时,函数有两个极值,求a的取值范围;
(2)当a+b=1时,函数的最小值为2,求a的值;
(3)对任意给定的正实数a,b,证明:存在实数,当时,.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com