Question

设函数·，其中向量，
，。
（1）求f (x)的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f (A) =2，b = 1，
△ABC的面积为，求△ABC 外接圆半径R的值。

Answer 1

（1），（2）R=1

本试题主要是考查了三角函数的性质和解三角形的综合运用。
（1）先根据向量的数量积运算表示出函数f（x），再由二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，根据T公式可求得最小正周期，再由正弦函数的单调性可求得单调递增区间．
（2）由f(A) = 2，得，
在△ABC中，，，
，解得，表示面积得到。
解：（1）
，
∴函数f(x)的最小正周期。............3分
令，解得。
∴函数f(x)的单调递减区间是。........... 6分
（2）由f(A) = 2，得，
在△ABC中，，，
，解得。
又，解得c = 2，
△ABC中，由余弦定理得：，∴a =
根据正弦定理，得R=1。............12分