练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    的最小值为
    9
    9
    ．
    分析：利用均值不等式即可得出．
    解答：解：∵a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，
    ∴
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    =（a+2b+3c）（
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    ）≥3
    3a•2b•3c
    •3
    3
    1
    a
    •
    1
    2b
    •
    1
    3c
    =9，当且仅当a=2b=3c=
    1
    3
    时取等号．
    因此
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    的最小值为9．
    故答案为9．
    点评：本题考查了均值不等式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    50、已知a，b，c∈R，证明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：
    （1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
    （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
    13
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    ；
    （2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ＞
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案