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是定义在实数集上的函数,且对任意实数满足恒成立

(1)求

(2)求函数的解析式;

(3)若方程恰有两个实数根在内,求实数的取值范围

(1)   (2)

 (3) 满足条件的实数的取值范围为


解析:

(1)令,由已知有

……………………………………………………………………(2分)

,由已知有

……………………………………………………………………(4分)

 (2)在已知条件中令

…………………………………………………………(6分)

 (3)所以

………………………(8分)

 因(*)恰有两个实数根在内,

,则方程内只有一个解,

并且时,代人方程(*)有三个解,不合题意。………………(10分)

     设是方程的两根,令,则

①当且在内时,有,此时

满足要求;              ……………………………………………………(11分)

②当时,有

,解得。 ………………………………(13分)

综上得,满足条件的实数的取值范围为。……………(14分)

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=
2a-3
a+1
,则a的取值范围是(  )
A、a<
2
3
B、a<
2
3
且a≠-1
C、-1<a<
2
3
D、a>
2
3
或a<-1

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(2013•梅州二模)设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使得|f(x)|≤M|x|对一切的实数x都成立,则称f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数:①f(x)=2x,②f(x)=x2+1,③f(x)=sinx+cosx,④<“m“:math dsi:zoomscale=150 dsi:_mathzoomed=1>f(x)=xx2-x+3f(x)=
x
x2-x+3
,⑤f(x)是定义在实数集上的奇函数,且对一切的x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.其中是“倍约束函数”的有(  )

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设函数f(x)是定义在实数集上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=,则(    )

A.a<                                    B.a<且a≠-1

C.-1<a<                              D.a>或a<-1

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科目:高中数学 来源:2014届新课标版高三上学期第二次月考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是(  )

A.

B.

C.

D.

 

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