Question

若函数f（x）=x³+x²-ax-4在区间（-1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为________．

Answer 1

[1，5）
分析：首先利用函数的导数与极值的关系，由于函数f（x）=x³+x²-ax-4在区间（-1，1）恰有一个极值点，所以f′（-1）f′（1）＜0，故可求实数a的取值范围．
解答：由题意，f′（x）=3x²+2x-a，
则f′（-1）f′（1）＜0，
即（1-a）（5-a）＜0，
解得1＜a＜5，
另外，当a=1时，函数f（x）=x³+x²-x-4在区间（-1，1）恰有一个极值点，
当a=5时，函数f（x）=x³+x²-5x-4在区间（-1，1）没有一个极值点，
故答案为：[1，5）．
点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法，属于中档题．