Question

已知f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=x²+1；
③f（x）=

2

(sinx+cosx)
其中是F函数的有

 

．（写出所有F函数的序号）

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：当x→+∞时，f（x）=2x→+∞，且f（x）=x²+1→+∞，f（x）=

2

(sinx+cosx)=2sin（x+

π

4

），由此能判断出①②都不是F函数，③函数．

解答： 解：①f（x）=2x不是F函数，
∵当x→+∞时，f（x）=2x→+∞，
∴f（x）=2x不是F函数；
②f（x）=x²+1不是F函数，
∵当x→+∞时，f（x）=x²+1→+∞，
∴f（x）=x²+1不是F函数；
③f（x）=

2

(sinx+cosx)是F函数，
∵f（x）=

2

(sinx+cosx)=2sin（x+

π

4

），
∴|f（x）|≤2，
∴f（x）=

2

(sinx+cosx)是F函数．
故答案为：③．

点评：本题考查F函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正确理解F函数的概念．