Question

已知命题p：“直线l⊥平面α内的无数条直线”的充要条件是“l⊥α”，命题q：若平面α⊥平面β，直线a?β，则“a⊥α”是“a∥β”的充分不必要条件，则下列命题中正确的（　　）

• A、p∧q
• B、p∨￢q
• C、￢p∧￢q
• D、￢p∧q

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：分别判断命题，p，q的真假，然后利用复合命题之间的关系即可得到结论．

解答： 解：根据线面垂直的对应可知直线l⊥平面α内的任意一条直线时，l⊥α才成立，∴p是假命题．
若若平面α⊥平面β，直线a?β，则当a⊥α时，有a∥β成立，
当a∥β时，a⊥α或a与α相交，∴a⊥α不一定成立，即“a⊥α”是“a∥β”的充分不必要条件，∴q为真命题．
则￢p∧q为真命题，
故选：D．

点评：本题主要考查复合命题之间的关系，利用线面垂直和平行的性质和判定定理是解决本题的关键．