Question

已知函数f（x）=x³-3x²-9x+11．
（1）写出函数f（x）的递减区间；
（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．（要列表求）

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）=x³-3x²-9x+11，知f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，能求出函数f（x）的递减区间．
（2）由f（x）=x³-3x²-9x+11，知f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x₁=-1，x₂=3．列表讨论，能求出函数f（x）的极大值和极小值．
解答：解：（1）∵f（x）=x³-3x²-9x+11，
∴f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，得-1＜x＜3．
∴函数f（x）的递减区间是（-1，3）．
（2）∵f（x）=x³-3x²-9x+11，
∴f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x₁=-1，x₂=3．
列表讨论：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f（x）	+	0	-	0	+
f′（x）	↑	极大值	↓	极小值	↑

∴当x=-1时，函数取得极林值f（-1）=-1-3+9+11=16；
当x=3时，函数取得极小值f（3）=27-27-27+11=-16．
点评：本题考样函数的单调递减区间的求法，考查函数的极值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．