练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    判断并证明函数f（x）=
    2x-1
    2x+1
    的单调性．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：计算题,证明题,函数的性质及应用
    分析：先判断，再用定义法证明，分五步：取值，作差，化简变形，判号，下结论．
    解答： 解：函数f（x）=
    2x-1
    2x+1
    在R上是增函数，证明如下：
    任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则
    f（x1）-f（x2）=
    2x1-1
    2x1+1
    -
    2x2-1
    2x2+1

    =
    2(2x1-2x2)
    (2x1+1)(2x2+1)
    ，
    ∵x1＜x2，
    ∴2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0；
    ∴f（x1）-f（x2）＜0，
    ∴函数f（x）=
    2x-1
    2x+1
    在R上是增函数．
    点评：本题考查了函数单调性的证明，一般有两种方法，定义法，导数法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=1，解不等式f（x-1）+f（x+1）≤2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（x-1）+2013×（x-1）=-1，（y-1）+2013×（y-1）=1，求x+y的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    六种不同商品在货架上排成一排，其中A、B两种必须连排，而C、D两种不能连排，则不同排法共有
     
    种．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    -
    b
    的夹角为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求方程2x+x=4的近似解（精确到0.1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合P={z|z
    .
    z
    -2iz+2i
    .
    z
    -12=0，z∈C}，Q={w|w=
    3
    2
    iz，z∈P}．
    （1）在复平面内P，Q对应点的集合表示什么图形；
    （2）设z∈P，w∈Q，求|z-w|的最大值与最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2x+c，在下列两种情况下，分别求c的取值范围．
    （1）f（x）≥0在R上恒成立；
    （2）f（x）的值域是[0，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定[t]为不超过t的最大整数，例如[13.7]=13，[-3.5]=-4．对实数x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x-[4x]，进一步令f2（x）=f1[g（x）]，求若f1（x）=1，f2（x）=3同时满足，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案