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    已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。

     

    【解析】

    试题分析：由直线的方程和椭圆的方程易知，直线与椭圆不相交，设直线m平行于直线，则直线m的方程可以写成4x-5y+k=0，与椭圆方程联立，求出直线方程，再求出直线m与直线间的距离，即可求△ABP面积的最小值．

    试题解析：由直线的方程和椭圆的方程易知，直线与椭圆不相交，设直线平行于直线，则直线的方程可以写成……（1）

    由消去得……（2）

    令方程（2）的根的判别式得

    解之得或，

    容易知道时，直线与椭圆的交点到直线的距离最近，此时直线的方程为

    直线与直线间的距离

    所以.

    考点：(1)椭圆的性质；（2）直线与圆锥曲线的应用.

     

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