Question

函数f(x)=log

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2

(x2-2x-3)，则函数f（x）的增值区间为（　　）

A．（-∞，1）

B．（1，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（3，+∞）

Answer 1

分析：由已知中函数f(x)=log

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2

(x2-2x-3)的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．

解答：解：函数f(x)=log

1

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(x2-2x-3)的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）
令t=x²-2x-3，则y=log_0.5t
∵y=log_0.5t为减函数
t=x²-2x-3的单调递减区间是（-∞，-1），单调递增区间是（3，+∞）
故函数f(x)=log

1

2

(x2-2x-3)的单调递增区间是（-∞，-1）
故选C．

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域而错解为：（-∞，1）或（-∞，1]．