Question

在极坐标系中直线l₁：θ=α与l₂：ρsin（θ-α）=a（α，a，为常数，a≠0）的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再根据这两条直线的斜率相等，在y轴上的截距不相等，可得它们平行．

解答： 解：直线l₁：θ=α，化为直角坐标方程为 y=tanαx，
直线l₂：ρsin（θ-α）=a，即 ρsinθcosα-ρcosθsinα=a，
化为直角坐标方程为 ycosα-xsinα=a，即 y=tanαx+

a

cosα

 （a≠0），
故这两条直线的斜率相等，都等于tanα，在y轴上的截距不相等，一个为 0，另一个为

a

cosα

≠0，
故这两条直线平行，
故答案为：平行．

点评：本题主要考查把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两条直线平行的判定，属于基础题．