Question

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对应边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=

1

2

．
（1）求∠A；
（2）若b=2，c=2，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用两角和公式对已知等式化简求得cos（B+C）的值，进而求得B+C，最后利用三角形内角和求得A．
（2）利用三角形面积公式和已知条件求得三角形的面积．

解答： 解：（1）∵cosBcosC-sinBsinC=

1

2

，
∴cos（B+C）=

1

2

，
又∵0＜B+C＜π，
∴B+C=

π

3

，
∴A=π-A-B=

2π

3

．
（2）∵A=

2π

3

，
∴sinA=

3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

bc•sinA=

1

2

×4×

3

2

=

3

．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用，两角和公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础公式的熟练记忆．