练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，等边△ABC的边长为1，BC边上的高为AD，若沿AD折成直二面角，求二面角A-BC-D的正切值．
    考点：二面角的平面角及求法
    专题：空间角
    分析：由题设知AD⊥平面BDC，作DE⊥BC于E，连AE，则AE⊥BC，所以∠AED是二面角A-BC-D的平面角，由此能求出二面角A-BC-D的正切值．
    解答： 解：∵等边△ABC的边长为1，BC边上的高为AD，
    ∴AD⊥DB，AD⊥DC，
    又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，
    作DE⊥BC于E，连AE，则AE⊥BC，
    ∴∠AED是二面角A-BC-D的平面角，
    等边△ABC的边长=1，∴它的高AD=
    		3
    2
    ，
    BD=DC=
    1
    2
    ，∠BDC=90°，∴BC=
    		2
    2
    ，DE=
    BC
    2
    =
    		2
    4
    ，
    ∴tan∠AED=
    AD
    DE
    =
    		3
    2
    		2
    4
    =
    		6
    ，
    ∴二面角A-BC-D的正切值为
    		6
    ．
    点评：本题考查二面角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的求法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    二进制数110011（2）转化为十进制数为（　　）
    A、51B、50C、49D、19

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    调查某家具厂油漆工患某种皮肤病情况，结果如下表：
    工种

    健康状况    		 非油漆工 油漆工 合计
    健康人数 28
    患病人数 2 8
    合计 40
    （Ⅰ）请将2×2列联表中的数据补充完整；
    （Ⅱ）利用2×2列联表的独立性检验估计，能够以99%的把握认为“患该皮肤病与是否为油漆工”有关吗？为什么？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：实数x满足-2≤1-
    x-1
    3
    ≤2，命题q：实数x满足x2-2x+（1-m2）≤0（m＞0），若?q是?p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对应边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=
    1
    2
    ．
    （1）求∠A；
    （2）若b=2，c=2，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知向量
    m
    =（2cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    ），
    n
    =（cos
    A
    2
    ，2sin
    A
    2
    ），
    m
    •
    n
    =-1．
    （1）求角A的值；
    （2）若a=2
    		3
    ，b=2，求c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于x的不等式ax2+2x-1＜0（a＞0）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙O与⊙C：x2+y2-6y+8=0相切于点M（0，2），且经过点N（2，0）．
    （1）求⊙O的方程；
    （2）若直线L：y=kx-（k+1）截⊙O两点弧长之比为3：1，求实数k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y=x-4的倾斜角为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案